Izvanredni profesor
Univerzitet u Tuzli, Odsjek matematika
Biografija
Rođen sam u Tuzli, gdje sam završio osnovnu i srednju školu. Uspješno sam učestvovao u nekoliko takmičenja iz matematike, te sam učestvovao na 36. Internacionalnoj matematičkoj olimpijadi koja je održana u Torontu u Kanadi 1995. godine.
Završio sam dodiplomski i magistarski studij na Univerzitetu u Sussexu na Fakultetu matematičkih nauka i dobio diplomu magistra nauka iz matematike sa računarstvom 2001. godine, nakon što sam uspješno odbranio svoju magistarsku disertaciju Differential Equations with Periodic Coefficients. Osvojio sam nekoliko nagrada tokom studija i time zaslužio posebni pomen od strane Rektora Univerziteta u Sussexu na promociji diplomanata.
Diploma Doktora matematičkih nauka dodijeljena mi je na Univerzitetu u Bathu, Velika Britanija 2009. godine, a doktorski mentor mi je bio Dmitri Vassiliev. Uspješno sam odbranio svoju doktorsku disertaciju Nova vakumska rješenja metrički-afine gravitacije. Komisija za odbranu doktorske disertacije je bila u slijedećem sastavu: Prof. Friedrich Hehl sa Univerziteta u Kölnu i Univerziteta u Missouriju, te Prof. Jerry Griffiths sa Univerziteta u Laughboroughu.
Prvi put se vraćam u rodni grad 2001. godine, što je proizvelo dosta medijske pažnje i počinjem raditi na Odsjeku matematika Univerziteta u Tuzli. Po završetku doktorskog studija, drugi put se vraćam u Tuzlu 2007. godine. Izabran sam u zvanje docenta na Univerzitetu u Tuzli 2009. dok sam od 2016. godine izabran u zvanje izvanrednog profesore za užu naučnu oblast Teorijska matematika.
Moj glavne oblasti istraživanja su teorija operatora i teorije gravitacije, ali također sam objavio naučne radove iz oblasti funkcionalne i numeričke analize.
Držim predavanja na nekoliko predmeta na Odsjeku za matematiku Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli.
Dekan sam Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli.
Oženjen sam suprugom Ivanom i ponosni sam otac jednog divnog dječaka, Ajada.
Akademska zvanja
-
Danas 2016
-
2016 2009
Docent
Univerzitet u Tuzli, Odsjek matematika
-
2009 2007
Spoljni naučni saradnik
Univerzitet u Tuzli, Odsjek matematika
-
2009 2003
Asistent doktorant
University of Bath, Department of Mathematics
-
2004 2001
Viši asistent
Univerzitet u Tuzli, Odsjek matematika
Obrazovanje
-
Doktorat 2009
Doktor matematičkih nauka
University of Bath, Ujedinjeno Kraljevstvo
-
Magistarski2001
Magistar matematičkih nauka
University of Sussex, Ujedinjeno Kraljevstvo
Nagrade, priznanja i stipendije
-
Mart 2017Imenovanje: Dekan Prirodno-matematičkog fakulteta
Moje poštovane kolegice i kolege su me izabrale i imenovale za Dekana Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, nakon što sam od septembra 2016. obavljao dužnost Dekana Fakulteta. -
Januar 2017Potpora istraživanju: Ministarstvo obrazovanja i nauke FBiH
Dodijeljena mi je potpora istraživanju od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH, za projekt "Opremanje laboratorija za numeričku analizu Prirodno-matematičkog fakulteta", za istraživanje od značaja za Federaciju. -
Novembar 2016Potpora istraživanju: Ministarstvo obrazovanja i nauke FBiH
Dodijeljena mi je potpora istraživanju od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH, za projekt "Pristup MDC konzorcijumu MathSciNet", za istraživanje od značaja za Federaciju.
-
April 2016Izbor u naučno zvanje: Izvanredni profesor, teorijska matematika
Izabran sam u naučno zvanje izvanrednog profesora za užu naučnu oblast Teorijska matematika na Odsjeku matematika, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli.
-
Oktobar 2015Potpora istraživanju: Ministarstvo obrazovanja i nauke FBiH
Dodijeljena mi je potpora istraživanju od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH, za projekt "Primjena diferencijalne geometrije u ispitivanju Diracovog operatora bez mase", za istraživanje od značaja za Federaciju.
-
Decembar 2014Potpora istraživanju: Ministarstvo obrazovanja i nauke FBiH
Dodijeljena mi je potpora istraživanju od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH, za projekt "Diracov operator bez mase u teorijama gravitacije i spektralnoj analizi", za istraživanje od značaja za Federaciju.
-
Januar 2013Imenovanje: Upravni odbor Univerziteta u Tuzli
Imenovan sa kao član Upravnog odbora Univerziteta u Tuzli od strane Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sport Tuzlanksog kantona.
-
Oktobar 2012Potpora istraživanju: Ministarstvo obrazovanja i nauke FBiH
Dodijeljena mi je potpora istraživanju od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH, za projekt "Alternativne teorije gravitacije i analiza generisanih sistema nelinearnih parcijalnih diferencijalnih jednačina", za istraživanje od značaja za Federaciju.
-
Januar 2010Imenovanje: Voditelj Odsjeka matematika Univerziteta u Tuzli
Imenovan sam od strane svojih kolega za najmlađeg voditelja odsjeka na Univerzitetu u Tuzli.
-
Oktobar 2009Izbor u naučno zvanje: Docent Univerziteta u Tuzli
Izabran sam u naučno zvanje docenta za užu naučnu oblast Teorijska matematika na Odsjeku matematika, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli.
-
April 2009Diploma: Doktor matematičkih nauka
Dodijeljena mi je diploma Doktora matematičkih nauka na Univerzitetu Bath, Velika Britanija. -
Januar 2009Projekt: EU TEMPUS SEE Doctoral Studies in Mathematical Scineces
Nakon što smo uspješno napravili i podnijeli aplikaciju Europskoj uniji sa sadašnjim Rektorom Univerziteta u Sarajevu, Prof. Muharemom Avdispahićem na čelu projekta, dodijeljeni su nam sredstva od strane EU kako bismo (uspješno u slučaju Tuzle) pokrenuli prvi doktorski studij u Bosni i Hercegovini. Prvi doktori nauka ga već uspješno završavaju. -
August 2008Odbrana doktorske disertacije
Uspješno sam odbranio svoju doktorsku disertaciju Nova vakumska rješenja metrički-afine gravitacije isprad komisije sastavljene od dvije osobe koje sam najviše citirao u istoj, sem možda mog mentora, Prof. Dmitri Vassilieva. U komisiji su mi bili Prof. Friedrich Hehl i Prof. Jerry Griffiths.Odbrana je održana na Univerzitetskom Koledžu u Londonu, Odsjek za matematiku. -
October 2003Stipendija: Doktorski studij iz matematike, University of Bath
Dodijeljena mi je puna stipendija za doktorski studij od strane Univerziteta u Bathu, u tom trenutnu najjače institucije za izučavanje matematike u Velikoj Britaniji. Učio sam pod supervizijom mog dragog prijatelja, kolege i mentora Prof. Dmitrija Vassilieva.
-
Juli 2001Nagrada: najbolji rezultati na dodiplomskom studiju
Za akademski uspjeh tokom studija za displomu Magistra matematičkih nauka na Univerzitetu u Sussexu, dodijeljena mi je Nagrada Fakulteta matematičkih nauka za visoku Diplomu prve klase, te članstvo u Institutu za matematiku i njene primjene, čime sam zaslužio posebni pomen od strane Rekotra Univerziteta u Sussexu tokom promocije nekoliko hiljada diplomanata. -
Juli 1999Nagrada: Najbolji rezultati na kraju godine
Nagrada fakulteta za najbolje rezultata na godini i izvrsni akademski uspjeh. Nagradu je dodijelila i sponzorisala firma GAAPS, svjetska specijalistička aktuarska grupa za zapošljavanje. -
Juli 1998Nagrada: Najbolji rezultati na kraju godine
Fakultet matematičkih nauka obično dodjeljuje jednu nagradu najboljem kadidatu za uspjeh na ispitima, ali 1998. godine troje je kandidata imalo eksepcionalno dobre ispitne rezultate, tako da je Ispitni odbor nagovorio Dekana Fakulteta matematičkih nauka da nam svima uruči nagradu Fakulteta za najbolje rezultate na kraju prve godine. -
Oktobar 1997Stipendija: dodidplomski studij Univerzitet u Sussexu
Fakultet matematičkih nauka Univerziteta u Sussexu mi je ljubazno dodijelio stipendiju kako bi mogao pohađati univerzitetski dodiplomski i postdiplomski studij u Velikoj Britaniji, što bi inače bilo finansijski nemoguće. Zauvjek sam zahvalan svim ljubaznim ljudima tamo, a posebno Prof. Peteru Bushellu, Prof. Jamesu Hirschfeldu i Prof. Charlesu Goldieu za ovu priliku koja me je pripremila za moju akademsku karijeru.
-
April 1995Državno takmičenje mladih matematičara, Bosna i Hercegovina
Ostvario sam prvo mjesto na drugom državnom takmičenju mladih matematičara Bosne i Hercegovine, što me je kvalifikovalo da budem učesnik na 36. Internacionalnoj matematičkoj olimpijadi koja je održana u Torontu u Kanadi 1995. godine. To je bio prvi izlazak iz Tuzle od 1992. godine, a po završetku takmičenja, vraćam se u Tuzlu te ratne 1995. godine.
Naučno-istraživački rad
Moji naučnoistraživački interesi mogu se opisati kao analiza parcijalnih diferencijalnih jednačina i spektralna analiza, kao i alternativne teorije gravitacije, što je bila tema moje doktorske disertacije, Nova vakumska rješenja metrički-afine gravitacije.
Moje trenutno istraživanje se primarno bavi Diracovim operatorom bez mase, te njegovom spektralnom analizom.
Također sam objavio radove iz oblasti funkcionalne analize i numeričke analize.
Interesi
- Metrički-afina gravitacija
- Gravitacioni talasi
- Spektralna analiza
- Diracov operator bez mase
Istraživački suradnici
Dmitri Vassiliev
Redovni profesor i moj doktorski mentor
Professor Vassiliev, ili Dima, jednostavno je najbolji čovjek s kojim sam ikada radio. Ponosan sam što ga mogu zvati i mojim prijateljem. Redovni je profesor na Univerzitetskom koledžu u Londonu.
+ PratiteElvis Barakovic
Docent
Elvis je moj svršeni doktorski student, koji je uspješno odbranio svoju doktorsku disertciju, "Vakuumska rješenja metrički-afine gravitacije sa spektralnom analizom Diracovog operatora bez mase" u novembru 2016. Prethodno sam Elvisu bio mentor i na njegovoj magistarskoj disertaciji, "Primjena diferencijalne geometrije u teorijama gravitacije".
+ PratiteIstraživački profili
Naučnoistraživački projekti
-
European Cooperation in Science and Technology - CA COST Action CA15117: “Cosmology and Astrophysics Network for Theoretical Advances and Training Actions (CANTATA)”, član upravnog odbora projekta kao predstavnik Bosne i Hercegovine.
Observations of unprecedented quality reveal a Universe that is at tension with the standard, and very successful description of matter and energy in Physics. Around 95% of the substratum of the Universe is of unknown nature, split into an accreting component (dark matter) and a repelling component (dubbed dark energy). There are auspicious prospects that the combination of state-of-the-art experiments, and theoretical advances will provide us with tools to elucidate this fundamental issue. This Action explores the viewpoint that cosmological observations reveal a degree of incongruous with theory not because of mysterious elements, but because of a need to review and extend Einstein Relativity to scales where it has not been properly tested. So this Action “CANTATA” gathers a team of European leading experts in gravitational physics and cosmology around the timely goal of investigating the extension of Einstein’s theory of General Relativity. A program including complementary aspects of theoretical physics, cosmology and astrophysics is put forward which is set to consider, in a coordinated and multidisciplinary way, the build up self-consistent models at the various scales and, in principle, to find out some “crucial feature” capable of confirming or ruling out Extended Theories of Gravity with respect to General Relativity. This Action will enhance already existing collaborations and establish an European network with the goal of developing a synergy between expertise and competences, leverage female gender representation, and foster participation of young researchers. -
European Cooperation in Science and Technology - CA COST Action CA16104: “Gravitational waves, black holes and fundamental physics”, član upravnog odbora projekta kao predstavnik Bosne i Hercegovine.
Gravity claims a central role in physics. Almost every grand challenge in astrophysics, cosmology and fundamental physics includes gravity as a key ingredient, making it a subject of strong interdisciplinarity. Black Holes (BHs) are the atoms of General Relativity (GR). They are the “simplest” astrophysical objects, yet they harbour the most remarkable predictions of GR: event horizons and singularities. Gravitational-wave (GW) astronomy made possible by the historical detection of GWs in 2016 - will allow us to test models of BH formation, growth and evolution, as well as models of GW generation and propagation. It will provide evidence for event horizons and ergoregions, test GR itself and may reveal the existence of new fundamental fields. The synthesis of these results has the potential to answer some of the most pressing issues in our understanding of the cosmos and the laws of Nature. The scientific prospects and exciting opportunities have potential paradigm-shifting consequences in astrophysics, cosmology, and fundamental physics. This Action will link 3 scientific communities: one specializing in GW detection, another in BH modelling, and a third in strong-gravity tests of fundamental physics, forming a single interdisciplinary network, facilitating a common language and a framework to discuss. Building bridges between these interrelated fields will drive excellence in BH and GW research in Europe. The Action will train the next generation of leaders in the field, the very first "native" GW/multi-messenger astronomers and shall pave the way for European researchers to become global leaders in the approaching age of GW physics of high precision. -
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH - istraživanje od značaja za Federaciju 2016.
U okviru naučno-istraživačkog rada koji se odvija na Odsjeku matematika Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, bavimo se numeričkom analizom spektra parcijalnih diferencijalnih operatora, primarno Diracovog operatora bez mase.
Stoga bi za razvoj ozbiljnog naučno-istraživačkog rada u numeričkim proučavanjima na našem Fakultetu bilo neophodno nabaviti računar sposoban za ovakva izračunavanja. Na sreću, nije neophodno nabaviti super-računar, jer trenutna tehnologija razvijena u zadnjih nekoliko godina od strane kompanije Nvidia zvana CUDA (Compute Unified Device Architecture) omogućava mnogo finansijski povoljnije rješenje.
CUDA je platforma za paralelnu obradu koju je kreirala Nvidia i implementirana je na grafičkim procesorima koje oni proizvode. CUDA daje programerima direktan pristup virtuelnom skupu instrukcija i memoriji za paralelnu obradu u GPU. Pomoću CUDA platforme, GPU se može koristiti i za generalno programiranje, a ovaj pristup je poznat kao GPGPU (General-purpose computing on graphics processing units). Za razliku od CPU, GPU poseduje paralelnost kroz arhitekturu koja naglašava izvršavanje više konkurentnih niti sporije, umesto izvršavanja jedne niti veoma brzo. CUDA se također koristi i za ubrzavanje izračunavanja u numeričkoj matematici, fizici, biologiji, kriptografiji i drugim naučnim poljima sa intenzivnom primenom matematičkih izračunavanja. -
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH - istraživanje od značaja za Federaciju 2016.
Mathematical Reviews je žurnal i online bibliografska baza podataka koju objavljuje American Mathematical Society, čiji sam aktivan član. Baza sadrži kratke sinopsise i evaluacije mnogih članaka iz matematike, statistike, fizike i teorijske računarske nauke.
Časopis je osnovao Otto E. Neugebauer 1940. godine kao alternativu njemačkom časopisu Zentralblatt für Mathematik kojeg je također osnovao Neugebauer deceniju prije, ali koji je pod nacističkom vlašću izbacio radove židovskih naučnika. Cilj nove publikacije je bio da dadne pregled svake matematičke naučne publikacije. Autori i recenzenti su volonteri, obično izabrani od urednika da budu u užoj naučnoj oblasti članka. Ja imam čast da sam nekoliko godina recenzent MathSciNeta i član AMS-a.
Od 1980. godine sadržaj Mathematical Reviewsa su od 1940. godine integrisani u elektroničku pretraživu bazu podataka, te su postepeno postali sastavni dio MathSciNet-a, koji sada pored recenzija sadrži i informacije o citiranju članaka. Mathematical Reviews i MathSciNet postali su jednostavno esencijalan alat za istraživače iz oblasti matematičkih nauka.
MathSciNet sadrži informacije o oko 3 miliona naučnih radova iz 3.000 matematièkih časopisa od 250 izdavača od koji su mnogi abstraktovani "od korica do korica". Dodatno, recenzije i bibliografske informacije za odabrane članke iz inženjerstva, računarstva i drugih oblasti su također abstraktovani u MathSciNetu. Svake se godine doda preko 80.000 recenzija, napisanih od strane eksperata širom svijeta. -
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH - istraživanje od značaja za Federaciju 2015.
-
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH - istraživanje od značaja za Federaciju 2014.
-
Projekt Kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja i nauke FBiH - istraživanje od značaja za Federaciju 2012-13.
-
Ovaj projekt je bio prvi EU TEMPUS porkejt gdje je univerzitet voditelj projekta bila jedna visokoškolska ustanova iz biH. Ovaj projekt je napravio mogućim prve doktorske studije uopće na Univerzitetu u Tuzli. Ispod su detalji o projektu (na engleskom):
The main goals of our project, funded by European Commission under the TEMPUS IV first call, are the development of a model of structured doctoral studies in Mathematical Sciences involving the network of Western Balkans universities, the establishment of doctoral curricula design in the areas of Pure Mathematics, Applied Mathematics and Theoretical Computer Science and the first phase of its implementation. The supporting activities include building a strategy to train the next generation of mathematics professors at Western Balkans universities for the research-based education and student-centered learning; the strengthening of master programs from the standpoint of learning outcomes and labor market/link to the third cycle dichotomy - pilot cases in Mathematical modeling and Financial mathematics; the improvement of IT and library facilities; effective and efficient management of the JP, dissemination of the approach to ensure sustainability of objectives after completion of the project, and raised quality assurance procedures.
-
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva nauke i obrazovanja FBiH 2008-2009.
-
Projekt kofinansiran od strane Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta TK 2005.
Naučni radovi
Prema vrsti:
Prema godini:
PP-waves with torsion and metric-affine gravity
Naučni časopis Classical and Quantum Gravity Volume 22, issue 19, pages 3961-3975, 2005.
Sažetak
Klasični pp-talas je čeverodimenzionalno Lorentziansko prsotorvrijeme koje prima nenestajuće paralelno spinorsko polje; ovdje konekciju smatramo Levi-Civita. Mi generaliziramo ovu definiciju na metrički kompatibilna prostorvremena sa torzijom i opisujemo osnovne osobine ovih prostorvremena. Korsitimo naše generaliziranje pp-talase kako bismo konstruisali nova eksplicitna vakumska rješenja kvadratne metrički-afine gravitacije.
Black holes, gravitational waves and fundamental physics: a roadmap
Naučni časopis Classical and Quantum Gravity Volume 36, issue 14, 143001, 2019.
Sažetak
The grand challenges of contemporary fundamental physics—dark matter, dark energy, vacuum energy, inflation and early universe cosmology, singularities and the hierarchy problem—all involve gravity as a key component. And of all gravitational phenomena, black holes stand out in their elegant simplicity, while harbouring some of the most remarkable predictions of General Relativity: event horizons, singularities and ergoregions. The hitherto invisible landscape of the gravitational Universe is being unveiled before our eyes: the historical direct detection of gravitational waves by the LIGO-Virgo collaboration marks the dawn of a new era of scientific exploration. Gravitational-wave astronomy will allow us to test models of black hole formation, growth and evolution, as well as models of gravitational-wave generation and propagation. It will provide evidence for event horizons and ergoregions, test the theory of General Relativity itself, and may reveal the existence of new fundamental fields. The synthesis of these results has the potential to radically reshape our understanding of the cosmos and of the laws of Nature. The purpose of this work is to present a concise, yet comprehensive overview of the state of the art in the relevant fields of research, summarize important open problems, and lay out a roadmap for future progress. This write-up is an initiative taken within the framework of the European Action on 'Black holes, Gravitational waves and Fundamental Physics'.
PP-waves with torsion: a metric-affine model for the massless neutrino
Naučni časopis General Relativity and Gravitation, Volume 46, issue 10, page 1787, October 2014
Sažetak
Rad urađen u kolaboraciji sa mojim magistarskim i doktorskim studentom, pod recenzijom u jednom od najjačih naučnih časopisa iz oblasti, General Relativity and Gravitation. U radu se autori bave pokušajem davanja fizičke interepretacije ranije pronađenih rješenja kvadratne metrički-afine gravitacije. Fizička interpretacija pp-talasa sa torzijom koju autori predlažu u radu je da ova rješenja predstavljaju konformalno invarijantan metrički-afin model za neku elementarnu česticu bez mase (neutrino bez mase). Daje se usporedba sa klasičnim modelom koji opisuje interakcije gravitacionalnih i bezmasnih neutrino polja, naime Einstein-Weyl teorijom. Autori također daju dosta pomoćnih informacija jako korisnih za razumjevanje radova ove tematike.
Torsion Wave Solutions in Yang-Mielke Theory of Gravity
Naučni časopis Advances in High Energy Physics, Volume 2015, Article ID 239076, 7 pages, July 2015
Sažetak
U ovom radu autori posmatraju metrički-afinu gravitaciju, te zapisuju Yang-Mills akciju za afinu konekciju, te Yang-Millsovu jednačinu i komplementarnu Yang-Millsovu jednačinu varirajući akciju nezavisno u odnosu na konekciju i metriku respektivno. Ovu teoriju gravitacije autori zovu Yang-Meilke teorijom gravitacije. Eksplicitno se konstruišu prostorvremena sa pp-metrikom i čisto aksijalnom torzijom i autori pokazuju da ona predstavljaju rješenje Yang-Mielke teorije. Autori takođe pored ova prostorvremena sa postojećim rješenjima metrički-afine gravitacije i prezentuju budući mogući rad.
Elementi matematičke logike sa primjenom u računarskoj nauci
Udžbenik Off-Set, Tuzla | December, 2015 | ISBN 978-9958-31-233-5 | COBISS.BH-ID 22600710
Elementi matematičke logike sa primjenom u računarskoj nauci
Ovaj udžbenik je odlukom Senata Univerziteta u Tuzli broj 03-7271-13.1/15 od 09.12.2015. godine odobren za upotrebu u nastavi za potrebe izučavanja nastavnog predmeta "Elementi matematičke logike" na prvom ciklusu studija Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli.
Uvod
Logika je nauka o
Šta je matematička logika? Da li je matematička logika primjena matematike prilikom logičkih zaključivanja, ili je neka "strožija" primjena logike prilikom matematičkih dokaza? Krajem osamnaestog vijeka Immanuel Kant je izrekao mišljenje da je logika "kompletiran predmet", međutim samo pedeset godina kasnije nova saznanja i rezultati su se pojavili u logici kao rezultat rada Georgea Boola i drugih. Od tada, logika i matematika su počele da se isprepliću do te mjere da uskoro nije bilo moguće povući liniju razdvajanja između njih. Da li je matematika dio logike, ili obratno, ne slažu se ni svi logičari u odgovoru. Intuicionisti smatraju da su matematičke konstrukcije osnova, a logičko rasuđivanje je sekundarno, dok logicisti smatraju da se matematika zasniva na logici to jest, matematika je grana logike. Jedno je sigurno: matematička logika jedna je od matematičkih teorija. Neki njeni veliki dijelovi su: teorija skupova, teorija modela, teorija dokaza, teorija rekurzije itd.
Ono što matematiku izdvaja od drugih disciplina jeste korištenje dokaza kao glavnog alata za određivanje istine. Pri tome se naravno postavlja pitanje "šta je dokaz?". Praktično govoreći, dokaz je bilo koji rezonski argument koga prihvataju i drugi matematičari. Naravno da je preciznija definicija dokaza neophodna kako bismo neki matematički rezon htjeli ili ne htjeli prihvatiti. Ovo predstavlja jedan od osnovnih razloga izučavanja matematičke logike.
Matematička logika je fundamentalna disciplina u računarskoj nauci. Sve one famozne "nule i jedinice" o kojima stalno čujemo u popularnoj kulturi su u stvari stanja promjenljivih u Booleovim algebrama. činjenica da je Booleov rad iz devetnaestog vijeka u osnovi svakog elektroničkog uređaja i računara bi sigurno zapanjila samog Boolea. Takođe, teorija računarstva kao takva je zasnovana na konceptima koje su definisali logičari i matematičari, kao što su Alonzo Church i Alan Turing. Dobro poznavanje osnova matematičke logike je stoga obavezno svakom dobrom inžinjeru ili programeru.
Matematička logika se bavi formalizacijom i analizom vrsta rezonovanja koje koristimo u ostalim dijelovima matematike. Zadatak matematičke logike nije pokušaj bavljenja matematikom per se potpuno formalno, nego izučavanje formalnih logičkih sistema kao matematičkih objekata u njihovoj sopstvenoj zakonitosti, radi dokazivanja činjenica o njima.
Jedan dio problema formalizacije matematičkog rezonovanja je nužno vezan za preciznu specifikaciju jezika u kojem radimo. Govorni jezici su i odviše kompleksni i "živući", podložni stalnim promjenama, te su kao takvi teško upotrebljivi u matematici. Za razliku od njih, jezici formalne logike su kao i programski jezici, strogo određeni, jednostavni i fleksibilni, te će jedan od zadataka matematičke logike upravo biti utvrđivanje jezika, kao i naše opismenjavanje u okviru istog.
Formalni logički sistemi zahtjevaju pažljivu specifikaciju dozvoljenih pravila rezonovanja, kao i neke ideje o interpretaciji tvrđenja iskazanih u datom jeziku i utvrđivanju njihovih istinitosti. Upravo veze između interpretacije tvrđenja, istinitosti i rezonovanja su kvantitativno i kvalitativno stvarna vrijednost ove discipline.
Ova knjiga prvenstveno je namjenjena studentima prve godine dodiplomskog studija matematike i u potpunosti prati silabus predmeta "Elementi matematičke logike" na Odsjeku Matematika Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, te je namjenjena da bude udžbenik na tom predmetu. Dakako, nadamo se da će ovaj udžbenik biti od interesima i drugima, a pogotovo studentima elektrotehnike i računarstva, budući da se u ovoj knjizi bavimo i primjenama logike u računarskoj nauci.
U udžbeniku su obrađene slijedeće oblasti:
- Lokiga iskaza
- Logika u računarskoj nauci
- Logika predikata
- Matematičke teorije
- Formalne teorije
Axial Torsion Waves in Metric-affine Gravity
Zbornik konferencijeThe Fourteenth Marcel Grossmann Meeting. pp1173-1178. World Scientific. December 2017.
Sažetak
Konstruišemo nova eksplicitno data rješenja kvadratne metrički-afine gravitacije. Pristup metrički-afine gravitacije koja koristi nezavisnu afinu konekciju producira teoriju sa 10+64 nepoznatih, što implicira dozvoljavanje torzije i moguće nemetričnosti. Naša prostorvremena su generalizacije klasičnih pp-talasa, četverodimenzionalnih prostorvremena koje primaju nenestajući paralelni spinor. Mi generaliziramo ovu definiciju na metrički kompatibilna prostorvremena sa pp-metrikom i čisto aksijalnom torzijom. Prethodno je predloženo da se aksijalna komponenta torzije moće interpretirati kao elektromagnetni vektorski potencijal. Mi poredimo ova rješenja sa drugim rješenjima klasičnih modela interacije gravitacionalnij i neutrino polja.
Physical Interpretation of PP-waves with Axial Torsion
Zbornik konferencije The Fourteenth Marcel Grossmann Meeting, pp1346-1350. December 2017. World Scientific.
Sažetak
Posmatramo generalizirane pp-talase sa čisto aksijalnom torzijom, za koje smo prethodno pokazali da su nova vakumska rješenja kvadratne metrički-afine gravitacije. Naša je analiza pokazala da pp-talase sa paralelnom Ricci krivinom ne treba posmatrati odvojeno. Oni su posebna reprezentacija šire klase rješenja, naime generaliziranih pp-talasa sa paralelnom Ricci krivinom. Poredimo naše pp-talase sa čisto aksijalnom torzijom sa rješenjima Einstein-Weyl teorije, klasičnog modela koji opisuje interakciju gravitacionih polja i neutrina bez mase.
Continuity of modulus of noncompact convexity for minimalizable measures of noncompactness
Naučni časopis Functional Analysis, Approximation and Computation, Volume 7, issue 3, pages 39-46, 2015.
Sažetak
Posmatramo modul nekompaktne konveksnosti $\Delta_{X,\phi}(\varepsilon)$ povezan sa minimalizabilnom mjerom nekompaktnosti $\phi$. Prezentujemo neke osobine ovog modula, dok je glavni rezlutat ovog rada pokazivanje da je $\Delta_{X,\phi}(\varepsilon)$ subhomogena i neprekidna funkcija na $[0, (\overline{B}_X))$ za proizvoljnu minimalizabilnu mjeru kompaktnosti $\phi$ u slučaju Banachovog prostora X sa osobinom Radon-Nikodyma.
A uniformly convergent difference scheme on a modified Shishkin mesh for the singularly perturbed reaction-diffusion boundary value problem
Naučni časopis Journal of Modern Methods in Numerical Mathematics, Volume 6, issue 1, pages 28-43, 2015.
Sažetak
U ovom radu autori razmatraju semilinearni singularno-perturbacioni reakcijsko-difuzioni rubni problem, koji sazrži mali parametar $\epsilon$ koji djeluje na izvod višeg reda. Konstruisana je diferentna schema na proizvoljnoj neekvidistantnoj mreži koristeći se metodom kolokacije i Greenovom funkcijom. Centralni rezultat rada je teorem o $\epsilon$-uniformnoj konvergenciji skoro drugog reda za diskretno približno rješenje na modificiranoj Shishkinovoj mreži. Kolaboracija sa kolegama koji se bave numeričkom matematikom, koja je sada sastavni dio mog istraživanja.
Construction of a global solution for the one dimensional singularly-perturbed boundary value problem
Naučni časopis Journal of Modern Methods in Numerical Mathematics, [S.l.], v. 8, n. 1-2, p. 52-65, july 2017. ISSN 2090-4770
Sažetak
U ovom radu posmatramo približno rješenje jednodimenzionalnog semilinearnog singuralno-perturbacionog rubnog problema, koristeći se prethodno dobivenim numeričkim vrijednostima problema rubne vrijednosti u tačkama mreže i reprezentacijom tačnog rješenja koristeći se Greenovom funkcijom. Predstavljamo $\varpsilon$-unformnu konvergenciju takvih dobivenih približnih rješenja po maksimalnog normu reda $\mathcal{O}\left(N^{-1}\right)$ na posmatranom domenu. Poslije toga konstruisano približno rješenje se popravlja i dobivamo rješenje koje također ima $\varpsilon$-unformnu konvergenciju ali sada reda $\mathcal{O}\left(\ln^2N/N^2\right)$ na $[0,1]$. Na kraju prezentujemo numerički eksperiment kako bi potvrdili teoretske rezultate. Kolaboracija sa kolegama koji se bave numeričkom matematikom, koja je sada sastavni dio mog istraživanja.
A new representation of the field equations of quadratic metric-affine gravity
Naučni časopis Advances in Mathematics: Scientific Journal, Volume 3, issue 1, pages 33-46, 2014.
Sažetak
U ovom radu koji se bavi metrički-afinom gravitacijom, nastavljamo prethodni rad Vedada Pašića iz ove oblasti, kada su pronađena nova rješenje metrički-afine gravitacije. U ovom radu smo predstavili novu eksplicitnu reprezentaciju jednačina polja ove teorije, bez pretpostavki o torziji s ciljem davanja mogućnosti autorima iz ove oblasti za značajno jednostavnijom potvrdom u pronalaženju novih rješenja MAG. Predstavljen je i pregled dosadašnjeg rada nekolicine autora iz ove oblasti i različiti dosadašnji pristupi u generaliziranju pp-talasa. Prezentovane su dvije nove konjekture koje se nadamo dokazati u narednom periodu.
New Vacuum Solutions for Quadratic Metric-Affine Gravity - a Metric Affine Model for the Massless Neutrino?
Naučni časopis Mathematica Balkanica New Series, Volume 24, issue 3-4, pages 329-340, 2010.
Sažetak
Ovaj rad je prezentacija novih rezultata Vedada Pašića iznesenih na konferenciji MASSEE International Congress on Mathematics MICOM 2009, objavljen u glasilu MASEE, Mathematica Balkanica. Autor raspravlja o novim rezultatima i budućim pravcima istraživanja.
Acting conditions of the superposition operator in Banach spaces of weighted functions with a discrete argument
Naučni časopis Zbornik radova, Vol. 4, Filozofski Fakultet, Univerzitet u Tuzli, 2002.
Sažetak
U ovom radu razmatran je nelinearni operator superpozicije, na težinskim Banach-ovim prostorima $l_{p,\sigma}, gdje je $\sigma$ težinska funkcija sa osobinom: $(\forall n in \mathbb{N}) \sigma(n) \geq 1$. Dati su neophodni i dovoljni uslovi djelovanja operatora iz $l_{p,\sigma}$ tna $l_{1,\tau}$, $1 \leq p,q \leq \infty$, kao i $\mathcal{L}$-karakteristika djelovanja posmatranog operatora.
Differential equations with periodic coefficients
Naučni časopis Zbornik radova, Vol. 4, Filozofski Fakultet, Univerzitet u Tuzli, 2002.
Sažetak
Cilj ovog rada je da detaljno istraži linearnu običnu diferencijalnu jednačinu drugog reda sa realnim ili kompleksnim koeficijentima, takodjer znanu kao Hill-ova jednačina, posebno posvećujući pažnju intervalima stabilnosti i nestabilnosti i da istraži dva povezana problema svojstvenih vrijednosti vodeći nas do dva finalna rezultata koji nas osposobljavaju da u praksi rješavamo probleme ovog tipa.
Javna predavanja i seminari
New Vacuum Solutions for Quadratic Metric-Affine Gravity
Seminar University College London Seminar on General Relativity, 28. august 2008. Primjedba: ovo je duža verzija moje doktorske odbrane koju sam imao dan prije.
Nastava
Držim predavanja na čitavom nizu predmeta na Univerzitetu u Tuzli, koji je integrisani Univerzitet, na Prirodno-matematičkom fakultetu, Fakultetu elektrotehnike kao i na Ekonomskom fakultetu.
Ispod možete naći više informacija o predmetima koje predajem, sa vezama na stranice individualnih predmeta.
Trenutna nastava
-
Danas 2012
Diferencijalni račun funkcija jedne promjeljive
Predmet prve godine dodiplomskog studija matematike.
-
Danas 2007
Diferencijalna geometrija
Predmet treće godine dodiplomskog studija matematike.
-
Danas 2007
Mathematika za ekonomiste
Predmet prve godine dodiplomskog studija ekonomije.
-
Danas 2011
Napredni softver Mathematica
Predmet postdiplomskog studija matematike.
Prošla nastava
-
2016 2015
Mjera i integral
Predmet treće i četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2016 2007
Viša geomatrija
Predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2016 2011
Matematičke metode u fizici
Predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2016 2010
Matematika II
Predmet prve godine dodiplomskog studija elektrotehnike.
-
2009 2007
Parcijalne diferencijalne jednačine
Predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2014 2007
Primjena softvera Mathematica I
Predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2014 2007
Primjena softvera Mathematica II
Predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2014 2011
Praktikum softvera Mathematica
Predmet druge godine dodiplomskog studija matematike.
-
2008 2009
Popularna matematika
Predmet treće i četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2013 2011
Odabrana poglavlja algebre i geometrije
Predmet postdiplomskog studija matematike.
-
2013 2011
Matematički softveri u nastavi matematike
Predmet postdiplomskog studija matematike.
-
2009 2008
Matematika I
Predmet prve godine dodiplomskog studija mašinstva.
-
2011 2009
Matematika II
Predmet prve godine dodiplomskog studija fizike.
-
2010 2009
Matematika IV
Predmet druge godine dodiplomskog studija građevine.
-
2003 2001
Matematički algoritmi
Cjelogodišnji predmet treće godine dodiplomskog studija matematike.
-
2003 2001
Primjena računara u nastavi matematike
Cjelogodišnji predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike.
-
2003 2002
Matematička analiza I
Cjelogodišnji predmet prve godine dodiplomskog studija matematike (saradnik)
-
2002 2001
Matematička analiza II
Cjelogodišnji predmet druge godine dodiplomskog studija matematike (saradnik)
-
2003 2001
Mjera i integracija
Cjelogodišnji predmet treće godine dodiplomskog studija matematike (saradnik)
-
2003 2001
Parcijalne diferencijalne i integralne jednačine
Cjelogodišnji predmet četvrte godine dodiplomskog studija matematike (saradnik)
-
2002 2001
Matematika I
Cjelogodišnji predmet prve godine dodiplomskog studija elektrotehnike (saradnik)
-
2003 2002
Matematika II
Cjelogodišnji predmet duge godine dodiplomskog studija elektrotehnike (saradnik)
Kontakt
Kontaktirajte me sa svojim pitanjima, prijedlozima i komentarima.
Preferirani oblik komunikacije je email, ali slobodno mi pošaljite razglednicu ili informacije o događajima ili vašim institucijama običnom poštom.
Pokušat ću odgovoriti što prije!
- kabinet: +387 35 320 897
- fakultet: +387 35 320 860
- vedad.pasic@untz.ba
- vedad_pasic
- #vedadpasic
- facebook.com/vedadpasic
Adresa
Odsjek matematika
Prirodno-matematički Fakultet
Univerzitetska 4
75000 Tuzla
Bosnia and Herzegovina
U kabinetu
Možete me naći u kabinetu koji se nalazi na Prirodno-matematičkom fakultetu, kancelarija 313 ili u dekanatu Fakulteta.
U kabinetu i dekanatu sam svaki dan, ali obavezno mi prvo napišete email kako bismo odredili vrijeme sastanka unaprijed.
Na drugim fakultetima
Također držim nastavu na Fakultetu elektrotehnike i Ekonomskom fakultetu.
Zavisno od semestra, možete me također naći tamo.