Danas svečano promovirani dva Doktora nauka sa našeg Fakulteta

Danas, 29.06.2017. godine u 11.oo sati u amfiteatru A2  svečano je promovirano 31 doktora nauka na Univerzitetu u Tuzli.

Sa Prirodno-matematičkog fakulteta svečano su u najviši naučni stepen doktora nauka promovirani Dr Sc Elvis Baraković, docent i Dr Sc Samir Karasuljić, docent, zaposlenici studijskog odsjeka matematika Prirodno-matematičkog fakulteta. Čestitamo kolegama na promociji i želimo mnogo sreće i uspjeha u životu i radu!

 

Dr Sc Elvis Baraković, docent

Poštovana gospođo Rektorice,

Elvis Baraković rođen je 21.06.1983. godine u Gračanici, općina Gračanica. Osnovnu školu završio je u Miričini, a potom i Gimnaziju „Dr. Mustafa Kamarić“ u Gračanici. Diplomirao je na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli-Odsjek matematika. Magistarski rad odbranio je u aprilu  2011. godine na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli.

Elvis Baraković akademske 2010/2011. godine upisuje međunarodni doktorski studij matematike u okviru TEMPUS projekta “SEE Doctorial Studies in Mathematical Sciences” na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli, što je bio prvi doktorski studij na Univerzitetu u Tuzli uopće. Objavio je 6 naučnih radova od kojih su dva rada objavljena u časopisima indeksiranih u Web of Science (WoS) naučnoj bazi podataka (SCI, SCIE, CC), dva rada objavljena u časopisima indeksiranim u Mathematical Reviews (MathScinet) i Zentralblatt (ZBMath) naučnim bazama podataka i dva rada koji su prihvaćeni za objavu u zborniku radova 14. konferencije Marcel Grossman o generalnoj relativnosti.

Kandidat  je zaposlen  na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli. Odlukama Senata Univerziteta u Tuzli od 22. 01. 2008. godine  Elvis Baraković je izabran  u saradničko zvanje asistenta za užu naučnu oblast Matematička analiza, od 23. 01. 2012. godine Elvis Baraković je izabran  u saradničko zvanje višeg asistenta za užu naučnu oblast Teorijska matematika a od 24.01.2017. godine, Elvis Baraković je izabran  u saradničko zvanje docenta za užu naučnu oblast Teorijska matematika na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli.

Kandidat Elvis Baraković odbranio je 24.10.2014. godine projekat doktorske disertacije na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli. Za mentora je određen dr. sc. Vedad Pašić, vanredni profesor.

Doktorska disertacija pod nazivom „Vakuumska rješenja metrički afine gravitacije sa spektralnom analizom Diracovog operatora bez mase“ pozitivno je ocijenjena dana 19.10.2016. godine i obrazovana je komisija za odbranu disertacije, u sastavu:

  1. Dr. sc. Nermin Okičić, vanredni profesor, Uža naučna oblast “Teorijska matematika”, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli;
  2. Dr. sc. Vedad Pašić, vanredni profesor, Uža naučna oblast “Teorijska matematika”, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli;
  3. Dr. sc. Dmitri Vassiliev, redovni profesor, Uža naučna oblast “Matematika”, University College London

Doktorsku disertaciju odbranio je dana 21.11.2016. godine.

Sažetak doktorske disertacije kandidata Elvis Barakovića, profesora matematike

Predmeti istraživanja doktorske disertacije „Vakuumska rješenja metrički afine gravitacije sa spektralnom analizom Diracovog operatora bez mase” su vakuumska rješenja  kvadratne metrički afine gravitacije i spektar Diracovog operatora bez mase.

U metrički afinoj gravitaciji, prostorvrijeme posmatramo kao povezanu realnu četverodimenzionalnu mnogostrukost  snabdjevenu sa Lorentzovom metrikom i afinom konekcijom. Osnovna razlika ove teorije u odnosu na opću teoriju relativnosti je da se konekcija posmatra nezavisno od metrike. Matematički model ove teorije jeste da je Riemannova mnogostrukost opisana sa principom akcije, koja je funkcional definisan kao integral na četverodimenzionalnoj mnogostrukosti čija je podintegralna funkcija čisto kvadratna forma krivine. Osnovni predmet izučavanja ove teorije jeste proučavanje sistema od 10+64 parcijalnih diferencijalnih jednačina sa 10+64 nepoznatih.

Drugi predmet istraživanja disertacije jeste spektralna analiza Diracovog operatora bez mase na 3-dimenzionalnoj mnogostrukosti. Fizikalna interpretacije je da Diracovog operator bez mase opisuje neutrino bez mase u nekom kompaktom prostoru a svojstvene vrijednosti operatora predstavljaju energetske nivoe čestice. Prilazi se pokušaju razbijanja spektrale simetrije ovog operatora  na jediničnom torusu. Ranije je pokazano da je u ovom slučaju spektar operatora simetričan a za to nema fizikalnog opravdanja jer bi simetrija spektra Diracovog operatora bez mase implicirala da nema razlike između osobina neutrina bez mase i antineutrina bez mase.

U doktorskoj disertaciji pod nazivom “Vakuumska rješenja metrički afine gravitacije sa spektralnom analizom Diracovog operatora bez mase”, Elvisa Barakovića, studenta Doktorskog studija matematičkih nauka, prezentirani su originalni i značajni rezultati iz teorije vakuumskih rješenja kvadratne metrički afine gravitacije i spektralne analize Diracovog operatora bez mase. Značajni naučni doprinos dobivenih rezultata u disertaciji se očituje u:

  • Generalizaciji klasičnih pp-talasa na prostorvrijeme sa čisto aksijalnom torzijom, ispitivanju osobina čisto aksijalno-torzijskih pp-talasa te dobijanju eksplicitnih formula za krivinu i torziju;
  • Dokazu da  generalizirani pp-talasi sa čisto aksijalnom torzijom paralelne Ricci krivine predstavljaju rješenje kvadratne metrički afine gravitacije u Yang-Millsovom slučaju kao i  u slučaju kada kvadratna forma ima 11 kvadratnih  članova krivine;
  • Fizikalnoj interpretaciji generaliziranih pp-talasa sa čisto aksijalnom torzijom i usporedbi metrički afinog rješenja i Einstein-Weylovog rješenja tipa pp-talasa što je argumentovano rezultiralo konjekturom da generalizirani pp-talasi sa čisto aksijalnom torzijom sa paralelnom Ricci krivinom predstavljaju metrički afini model za neutrino bez mase;
  • Numeričkoj analizi spektra Diracovog operatora bez mase i dobijanju spektralne asimetrije ovog operatora što je potvrđeno i analitičkim putem.

Disertacija sadrži originalne rezultate koji su objavljeni u pet naučnih radova.

Poštovana gospođo Rektorice, čast mi je predložiti i zamoliti Vas da gospodina Elvisa Barakovića, profesora matematike, promovišete u najviši naučni stepen Doktora matematičkih nauka.

 

Dr Sc Samir Karasuljić, docent

Poštovana gospođo Rektorice,

Samir Karasuljić rođen je 05.11.1970. godine u Brčkom, opština Brčko. Osnovnu školu završio je u Koraju, a potom  Elektrotehničku školu u Tuzli. Diplomirao je na Filozofskom fakultetu Univerziteta u Tuzli – Odsjek matematika i fizika. Magistarski rad odbranio je u decembru  2009. godine na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli.

Objavio je 3 naučna rada u časopisima indeksiranim u bazama MathSciNet i Zentralblatt MATH. Kandidat  je zaposlen  na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli. Izabran je u saradničko zvanje višeg asistenta od aprila 2012. godine, na užoj naučnoj oblasti „Teorijska matematika“.

Kandidat mr. sc. Samir Karasuljić, prof. matematike i fizike, viši asistent, prijavio je temu za izradu doktorske disertacije dana 23.01.2014. godine na Prirodno-matematičkom fakultetu Univerziteta u Tuzli. Doktorska disertacija ocijenjena je podobnom dana 18.02.2015. godine pod nazivom: „Diskretizacija dvodimenzionalnog semilinearnog singularno-perturbacionog rubnog problemaZa mentora je određen dr. sc. Enes Duvnjaković, vanredni profesor. Doktorska disertacija pozitivno je ocijenjena dana 03.10.2016. godine i obrazovana je komisija za odbranu disertacije, u sastavu:

  1. Dr. sc. Helena Zarin, redovni profesor, Uža naučna oblast “Numerička matematika”, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Novom Sadu;
  2. Dr. sc. Enes Duvnjaković, vanredni profesor, Uža naučna oblast “Teorijska matematika”, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli;
  3. Dr. sc. Nermin Okičić, vanredni profesor, Uža naučna oblast “Teorijska matematika”, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli.

Za zamjenika jednog od članova komisije određen je dr. sc. Vedad Pašić, vanredni profesor za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“, Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli. Doktorsku disertaciju odbranio je dana 04.11.2016. godine.

Sažetak doktorske disertacije kandidata Samira Karasuljića, profesora matematike i fizike

Ova je disertacija posvećena numeričkom rješavanju jedno-  i  dvodimenzionalnog singularno-pertubacionog rubnog problema. Metodu koja je korištena za dobijanje numeričkog rješenja pomenutih rubnih problema prvi koristi sovjetski matematičar Igor Boglaev. Metoda po svojoj prirodi pripada klasi metoda fitovanog operatora. Ove metode su se prve pojavile u numeričkoj analizi rubnih problema i korištene su na ekvidistantnim mrežama. Pri smanjenju perturbacionog parametra, kod upotrebe ovih metoda, za  zadovoljavajuću tačnost numeričkog rješenja u rubnom sloju bilo je potrebno povećati broj tačaka mreže. Ovo je u diskretizaciji  višedimenzionalnih singularno-perturbacionih rubnih problema predstavljalo veliku poteškoću. Zbog ovoga brzo dolazi do razvoja neekvidistantnih mreža i metoda koje koriste ovakve mreže.

U disertaciji su konstruisane i analizirane diferentne sheme dobijene metodama razvijenim od strane Boglaeva, ali na odgovarajućim slojno-adaptivnim mrežama a sve u svrhu dobijanja što boljih numeričkih rezultata.  Pri konstrukciji diferentnih shema pojavljuju se jednostruki Rimanovi integrali koji se ne mogu tačno izračunati, pa su tako u zavisnosti od izvršene aproksimacije ovih integrala dobijene  različite diferentne sheme.

U jednodimenzionalnom slučaju prvo su oba integrala aproksimirana posebno i dobijena je klasa diferentnih shema. Pokazana je egzistencija i jedinstvenost numeričkog rješenja ali zbog složenosti fiksiran je parametar koji se pojavio u aproksimaciji integrala i za tako fiksiran parametar nije pokazana  ε-uniformna konvergencija čitave klase nego samo jedne diferentne sheme.  Pri konstrukciji sljedeće klase diferentnih shema, oba su integrala nelinearne funkcije zamijenjene istim izrazom. Klasa diferentnih shema je jednostavnija i pokazana je egzistencija i jedinstvenost numeričkog rješenja za čitavu klasu. Izabran je jedan predstavnik klase i na istoj modifikovanoj Šiškinovoj mreži, pokazana je ε-uniformna konvergencija. Za čitavu klasu pokazana je ε-uniformna konvergencija na modifikovanoj Bahvalovoj mreži.

Obje klase su testirane na tri različita primjera. Obje sheme su testirane na modifikovanoj Šiškinovoj mreži, a potom je iz druge klase izabrana jedna shema i testirana na modifikovanoj Bahvalovoj  mreži.  Svi dobijeni rezultati saglasni su sa pokazanim teorijskim.

Pri konstrukciji numeričkog rješenja za dvodimenzionalni singularno perturbacioni rubni problem vođeno je računa  da se dobijeni rezultati koji se odnose na jednodimenzionalni slučaj u što većoj mjeri iskoriste za dvodimenzionalni slučaj.  U konstrukciji sheme korištena je metoda konstantnih pravih koju je već koristio Boglaev.  Integrali koji su se pojavili  aproksimirani su na dva različita načina pa su dobijene i dvije različite diferentne sheme. Pokazano je za obje egzistencija i jedinstvenost numeričkog rješenja. Za prvu shemu pokazana je i ε-uniformna konvergencija  na tenzorskom proizvodu modifikovane Šiškinove mreže. Uradjeni su numerički eksperimenti. Rezultati dobijeni korištenjem prve sheme slažu se sa teorijskim, dok rezultati druge sheme nagovještavaju konvergenciju drugog reda.  Dio rezultata dobijenih u toku istraživanja, objavljen je u okviru tri naučna rada.

Poštovana gospođo rektorice, čast mi je predložiti i zamoliti Vas da gospodina Samira Karasuljića, profesora matematike i fizike, promovišete u najviši naučni stepen Doktora matematičkih nauka.